Ungar pijavice sedm zbarvení Toru

Link: http://www3.amherst.edu/%7Enstarr/torus/index.html

img 2 - the other side

img 1 of torus

Výše uvedená čísla ukazují, obě strany torus na který je nakreslena mapa ze sedmi zemí, každá všech dalších šest kontaktu. [Klikněte na obrázek pro větší náhled buď.] To ukazuje, že si Heawoodův věta, která tvrdí, řádně barevné nějakou mapu na Toru s obarveno nejvýše sedmi barvami, je nejlepší možné. (Přiměřená omezení, například požadavek, aby každá země připojeno (bez oddělených částí jako na Aljašce) se předpokládá, že.) Původní mapa sedm zemí, které jsou uspořádány tak, aby se vynutit použití sedmi barev, vypracoval J. Heawoodův Percy. Její symetrický ztvárnění zde byl nezávisle vyvinut Peter Ungar a Johna Leeche. Udělal jsem zobrazeného modelu z hydrostone v roce 1972. Jeho vnější průměr je 9 palců, a sestává se ze dvou toroidních polovin slepeny dohromady. Z každé poloviny byl obsazen do dřevěné formy pro připravil dílnu katedry fyziky.
Reference a poznámky
Anatol Beck, Michael N. Bleicher a Donald W. Crowe ukazují, jak člověk může představit výstavbu a zbarvení torus v exkurze do matematiky, stojí hospodě, 1969. (Viz barevné obrázky na frontispis, titulní list a (ekvivalentní) monochromatické obrazy na str. 67.) Tato kniha byla aktualizována a vydáno jako exkurze do matematiky: The Millennium Edition (brožovaný) A K Peters, s.r.o., 2000. (Viz str. 64).
Sarah-marie belcastro a Carolyn Yackel navržený a zkonstruovaný výroba torus zobrazuje sedm zemí, každý dalších šest kontaktu. Značné množství práce, které se účastní tohoto vývoje je popsána v jejich informativní kapitole sedm-barevné Torus: matematicky zajímavá a netriviální postavit knihy z G4G7, hold Pied hlavolam, Ed Pegg Jr., Alan H. Schoen a Tom Rodgers, eds., K Peters, srpen 2008. Je Yackel háčkované realizace tohoto je znázorněn ve své kapitole. Zdá se také, na pravé straně obrázku s názvem “Prstencový matematika.”
Další dobrou ilustrací, spolu s nějakou historii, jsou uvedeny v posledních třech stránkách H. S. M. Coxeter, čtyřbarevná mapu problému, 1840-1890, učitel matematiky 52 (duben, 1959), 283-289.
Průvodce pro čerpání sedm regionů na torus je k dispozici na stránce 168 matematických modelů (2nd ed.), H. Martyn Cundy a A. P. Rollett, Oxford University Press, 1961. (Většina vlastní hranice byly umístěny spuštěním řetězec napnuté mezi dvojice bodů na modelu, metoda navrhl Geoffrey A. Wilson, student v mém kurzu geometrie a matematiky, konečný, jaro 1972.)
Obrázek mého omítky torus se objeví na přední straně obalu výzkumy v topologii: mapa barvy, povrchy a uzly, David Gay, Elsevier, 2007.
Susan Goldstine (Amherst College, 1993) se zobrazí na jejích stránkách řadu sedmi colorations map na neobvyklé tori, šablony a pokyny pro stavebnictví. Viz také str. 113 její kapitola Fortunatus peněženku v provedení matematiky, s výšivkou, sarah-marie belcastro a Carolyn Yackel, eds., A K Peters, S.r.o., 2008.
První známé konstrukce mapy ze sedmi regionů na torus, každý kontaktování všech ostatních šest, byl dán Percy J. Heawood, průkopník studia mapa zbarvení. Viz jeho mapu barevný věta, čtvrtletní Journal Pure a použití matematiky 24 (1890), 332-338. Přístupnější obraz této mapy se objeví na str. 114 teorie grafů 1736-1936, N. L. Biggs, E. K. Lloyd a R. J. Wilson, Oxford Univ. Pr., 1976.
Coxeter (op. cit.) atributy symetrický zastoupení sedmi regionů na torus zobrazen nad Johna Leeche v roce 1953. Viz Johna Leeche, sedm mapy regionu na Torus, matematické Gazette, 39, No. 328 (květen 1955), 102-105.
Pijavice uznává (Poznámka pod čarou, s. 103), základní rovnocennost plánu v deníku Peter Ungar, na diagramy reprezentující mapy, matematické společnosti London, 28 (1953), 336-342. Naopak Ungar uznává, že tehdy ještě nepublikovaných podobné disekce pijavice (Poznámka pod čarou, s. 342.)

img 3 - other side, taken from an angle