Clifford Algebra geometrické kalkul

Link: http://geocalc.clas.asu.edu/html/CA_to_GC.html

David Hestenes a Garret Sobczyk

© Kluwer. Nejprve publikoval v roce 1984; Přetištěno s opravami v roce 1992.
[Následující odkazy poskytují několik možností pro uspořádání této knihy:
Springer, Amazon, Google Books]
Tato stránka je k dispozici také v češtině, díky Elze Gudmaniene.

Geometrická kalkul je jazyk pro vyjádření a analýzy celou škálu geometrické pojmy v matematice. Clifford algebry poskytuje gramatiky. Komplexní čísla, kvaterniony, maticové algebry, vektorové, tenzor a spinorová kalkul a diferenciální formy jsou integrovány do komplexního systému připálit. Geometrické kalkul v této knize má následující vlastnosti: systematický rozvoj definice, pojmy a věty, které jsou nezbytné k použití kalkulu snadno a efektivně na téměř jakoukoliv pobočku matematiky nebo fyziky; formulace lineární algebry schopné podrobné výpočty bez matice nebo souřadnice; nové důkazy a ošetření kanonické formy, včetně rozsáhlé diskuse spinorová reprezentace střídání v euklidovském prostoru n; nový koncept diferenciace, což umožňuje formulovat kalkul na rozvaděče a provádí kompletní výpočty jako Jakobián transformace, aniž by se uchylovali k souřadnic; souřadnice volný přístup k diferenciální geometrie, představovat nové množství, tvar tenzoru, z něhož může být vypočítán zakřivení tenzor bez připojení; formulace integraci teorie založené na konceptu řízené opatření, s výsledky, včetně zobecnění integrální Cauchyův vzorec pro n rozměrný prostor a explicitní integrální vzorec pro inverzní transformace; nový přístup ke skupinám lež a lež algebry.

Obsah
Předmluva
Úvod
Symboly a notace
Kapitola 1 / geometrická Algebra
1-1. axiomy, definice a identit
1-2. vektorové prostory, Pseudoscalars a projekce
1-3. rámy a matice
1-4. střídání forem a determinanty
1-5. geometrické algebry PseudoEuclidean prostorů
Kapitola 2 / rozlišení
2-1. diferenciace vektory
2-2. multivector derivace, diferenciál a Adjoints
2-3. rozklad a Simplicial deriváty
Kapitola 3 / lineární a multilineární funkce
3-1. lineární transformace a Outermorphisms
3-2. charakteristické Multivectors a věta Cayleyova Hamilton
3-3. Eigenblades a výchozí mezery
3-4. transformace symetrický a zkosení symetrické
3-5. normální a Ortogonální transformace
3-6. kanonické formy a obecné lineární transformace
3-7. metrické tenzory a Isometries
3-8. isometries a Spinors PseudoEuclidean prostorů
3-9. lineární Multivector funkce
3-10. tenzory
Kapitola 4 / kalkul na vektorové potrubí
4-1. vektorový pohon
4-2. projekce, tvar a Curl
4-3. vnitřní deriváty a lež závorky
4-4. oblouček a Pseudoscalar
4-5. transformace vektorových rozvaděče
4-6. výpočet vyvolané transformací
4-7. komplexní čísla a konformní transformace
Kapitola 5 / diferenciální geometrie variet vektor
5-1. vlní a zaoblení
5-2. hyperspaces v euklidovském prostoru
5-3. související geometrie
5-4. paralelismus a Projectively související geometrie
5-5. Comformally související s geometrií
5-6. vyvolané geometrie
Kapitola 6 / metoda mobily
6-1. rámy a koordinuje
6-2. mobily a zahnutí
6-3. křivky a Comoving snímků
6-4. pocet diferenciální formy
Kapitola 7 / řízené integraci teorie
7-1. režie integrály
7-2. deriváty z integrály
7-3. základní teorém kalkulu
7-4. primitivní a analytické funkce komplexní proměnné
7-5. Změna proměnných integrace
7-6. inverzní a implicitní funkce
7-7. vinutí čísla
7-8. věta Gaussova kapoty
Kapitola 8 / skupiny a lež algebry
8-1. Obecná teorie
8-2. výpočet
8-3. klasifikace
Odkazy
Rejstřík