Přehled o egyptské matematiky

Link: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Egyptian_mathematics.html

Civilizace dosáhla vysoké úrovně v Egyptě v raném období. Země se dobře hodí pro lidi s úrodnou půdou Díky řece Nilu zatím s příjemné klima. To byl také země, která byla snadno obhájil s několika přírodních sousedy k útoku na okolní pouště poskytuje přirozenou překážku invazní síly. V důsledku Egypt užil dlouhé období míru, když společnost postupovala rychle.

Do 3000 BC se připojil dva starší národy tvoří jeden egyptský národ pod jediný vládce. Zemědělství byla vyvinuta těžký využívání pravidelných mokré a suché období v roce. Nil zaplavily během období dešťů poskytující úrodné půdy, které komplexní zavlažování systémy vyrobené úrodná pro pěstování plodin. Vědět, kdy dešťů byl o dostavil zásadní a studium astronomie vyvinut poskytovat informace kalendáře. Velké plochy, na které se vztahuje egyptský národ vyžaduje komplexní správu, systém daní, a armády musela být podporován. Jak společnost stala složitější, záznamy musí být uchovávány a výpočty provádí jako lidé směnit své zboží. Vyvstala potřeba pro počítání a psaní a číslice byly zapotřebí k záznamu transakcí.

Do 3000 BC Egypťané již vyvinula své Hieroglyfické písmo (viz náš článek egyptské číslice pro některé další podrobnosti). To znamená začátek období Staré říše, kdy se stavěly pyramidy. Například velké pyramidy v Gíze byla postavena kolem roku 2650 př a je to pozoruhodný výkon inženýrství. To poskytuje nejjasnější náznaky, že společnost tohoto období dosáhla vysoké úrovně úspěšnosti.

Hieroglyfy pro psaní a počítání ustoupily hieratickým písmem pro psaní a číslice. Podrobnosti o číslice, samy jsou uvedeny v našem článku egyptské číslice. Tady jsme se aritmetický metody, které jsou koncipovány tak, aby práce s těmito číslicemi

Egyptská číslo systémy nebyly vhodné pro aritmetické výpočty. Známe ještě dnes s římskými číslicemi a je to tak snadné pochopit, že sice docela uspokojivé sčítání římské číslice, násobení a dělení jsou v podstatě nemožné. Egyptský systém měl podobné nedostatky jako římské číslice. Nicméně Egypťané byli velmi praktické v jejich přístupu k matematice a jejich obchod vyžaduje, aby mohli jednat ve zlomcích. Obchod se také musí, násobení a dělení být možné, aby vymysleli pozoruhodné metody pro překonání nedostatků v číselných soustav, s nimiž museli pracovat. V podstatě museli vymyslet metody násobení a dělení, které pouze sčítání.

Rané hieroglyfický čísla lze nalézt na chrámy, kamenné Pomníky a vázy. Dávají málo znalostí o matematické výpočty, které by mohlo být provedeno s číselné soustavy. Zatímco tyto hieroglyfy jsou vytesané do kamene nebylo nutné vyvinout symboly, které by mohly být mnohem rychleji. Však když Egypťané začal používat ploché listy sušené papyrus rákosu jako “papír” a tip rákos jako “pero” byl důvod rozvíjet rychlejší způsob psaní. To podnítilo rozvoj jest psaní a číslice.

Musí být velké množství papyrů, mnozí s matematiky v jednom ročníku nebo jiný, ale bohužel vzhledem k tomu, že materiál je spíše křehké téměř všichni zahynuli. Je pozoruhodné, že některý vůbec přežil, a že mají je důsledkem suchých klimatických podmínek v Egyptě. Dvou hlavních matematických dokumentů přežít.

Můžete vidět příklad egyptské matematiky na Rhindských papyru a další papyrus, Moskva papyrus, s překladem do hieratickým písmem. To je z těchto dvou dokumentů, že většina našich znalostí o egyptské matematiky přichází, a většina matematických informací v tomto článku je převzata z těchto dvou starých dokumentů.

Tady je Rhindských papyru

Rhindských papyrus je pojmenována po skotské egyptolog A Henry Rhind, který koupil v Luxoru v roce 1858. Papyrus, posunutí asi 6 metrů dlouhý a 1/3 metru široká, byl napsán kolem roku 1650 př písař Ahmes, který uvádí, že se rozumí dokument, který je 200 let starší. Původní papyru, na nichž je založena Rhindských papyru tedy pochází z asi 1850 př.

 

 

 


Tady je Moskva papyrus

Moskevské papyrus také pochází z této doby. Nyní je stále častější volání Rhindských papyru po Ahmes, spíše než Rhindských, protože zdá mnohem spravedlivější k pojmenování po písař, než po muži, který koupil poměrně nedávno. Stejně není možné za Moskvou papyrus však od bohužel písař, který napsal, že tento dokument nebyl zaznamenán jeho jméno. To je často nazýván Golenischev papyru po muži, který jej koupil. Moskevský papyrus je nyní v muzeu výtvarných umění v Moskvě, zatímco Rhindských papyrus je v Britském muzeu v Londýně.

Rhindských papyrus obsahuje osmdesát sedm problémy, zatímco Moskva papyru obsahuje dvacet pět. Problémy jsou většinou praktický, ale pár se již naučit manipulaci systému číslo bez praktického uplatnění v mysli. Pro příklad prvních šest problémy Rhindských papyru zeptat jak rozdělit n bochníky mezi 10 mužů, kde n = 1 pro problém 1, n = 2 pro problém 2, n = 6 pro problém 3, n problému 4, n = 7 = 8 5 problém, a n = 9 k 6 problém. Jasně zlomky jsou, a tak, ve skutečnosti, 81 87 dané problémy zahrnují provoz se zlomky. Rostoucí, [37], popisuje tyto problémy spravedlivé rozdělení bochníky, které byly obzvláště důležité v rozvoji egyptské matematiky.

Některé problémy požádat o řešení rovnice. Například problém 26: množství přidané k čtvrtinu tohoto množství se stal 15. Jaké je množství? Jiné problémy zahrnují geometrické řady jako problém 64: rozdělit 10 hekats ječmene mezi 10 mužů, aby každý dostane 1/8 hekat více než předchozí. Některé problémy se týkají geometrie. Například problém 50: kruhové pole má průměr 9 khet. Jaká je její oblast? Moskevské papyrus také obsahuje geometrické problémy.

Na rozdíl od Řeků, přemýšlející o matematické myšlenky abstraktně Egypťané týkaly pouze praktické. Většina historiků se domnívá, že Egypťané nemyslel čísel jako abstraktní množství, ale vždy myslel konkrétní kolekce 8 objektů, když byl uveden 8. Překonat nedostatky jejich systému číslovek Egypťané vymyslel mazaný způsoby kolem skutečnost, že jejich čísla jsou nevyhovující pro násobení, jak je znázorněno v Rhindských papyru.

Jsme podrobně zkoumat matematiky v egyptských papyrů v samostatném článku matematiky v egyptských papyrů. V tomto článku jsme se dále zkoumat některé požadavky ohledně matematické konstanty používané při stavbě pyramid, zejména velké pyramidy v Gíze, které, jak jsme již bylo uvedeno výše, byl postaven kolem roku 2650 př.

Joseph [8] a mnoho dalších autorů dává některé z měření velké pyramidy, které někteří lidé věří, že byl postaven s konkrétní matematické konstanty v mysli. Úhel mezi základnou a jedna z tváří je 51° 50′ 35″. Sečna tohoto úhlu je 1.61806, což je pozoruhodně blízko Zlatý řez 1.618034. Ne, že někdo věří, že Egypťané znali sečna funkce, ale je to samozřejmě jen poměr výšky o čelby na polovinu délky strany čtvercovou základnou. Na druhé straně kotangens úhlu sklonu 51° 50′ 35″ je velmi blízko π/4. Opět samozřejmě nikdo nevěří, že Egypťané vymyslel kotangens, ale opět je to poměr stran, které se musel přizpůsobit toto číslo. Teď pozorný čtenář bude mít si uvědomil, že tam musí být nějaký druh vztahu mezi Zlatý řez a π pro tyto dva tvrdí, že oba alespoň číselně přesné. Ve skutečnosti existuje numerická shoda: Druhá odmocnina Zlatý poměr časů π je téměř 4, ve skutečnosti tento produkt je 3.996168.

V [38] Robins argumentuje proti jak Zlatý řez nebo π je záměrně podílející se stavba pyramidy. On tvrdí, že poměr převýšení do vodorovné vzdálenosti byl vybrán, aby se 5 1/2 až 7 a skutečnost, že (11/14) × 4 = 3.1428 a je blízko k π není nic víc než náhoda. Podobně Robins tvrzení tak, že Zlatý řez přichází v je také prostě náhoda. Čermák tvrdí, že některé stavby byly provedeny tak, aby byl trojúhelník, která vznikla základna, výška a sklon výška pyramidy 3, 4, 5 trojúhelník. Rozhodně se zdá pravděpodobnější, že inženýři by použít matematické znalosti při sestavování pravé úhly, než že by se stavělo v poměrech, které jsou spojené s Zlatý řez a π.

Nakonec jsme se zkoumat některé detaily starověkého egyptského kalendáře. Jak jsme již uvedli výše, bylo důležité pro Egypťany Nil by povodeň a tak to vyžaduje kalendářní výpočty. Začátkem roku byl zvolen heliacal vzestupu Sirius, nejjasnější hvězda na obloze. Heliacal povstání je první vystoupení hvězdy po období, kdy je příliš blízko k slunci vidět. Pro Sirius k tomu dochází v červenci a to byl pořízen